On two-sided controls of a linear diffusion

Matomäki Pekka

Missä lämpötilassa kannattaa kytkeä taloon lämmitys? Milloin yrityksen kannattaa toteuttaa aiottu sijoitus tai kauppa? Pekka Matomäki tutki väitöstyössään satunnaisen prosessin suotuisinta pysäyttämistä eli sitä, milloin jokin asia on vallitsevissa olosuhteissa hyödyllisintä toteuttaa.

FM Pekka Matomäen taloustieteiden kvantitatiivisten menetelmien alaan kuuluvassa väitöskirjassa erityisessä tarkastelussa ovat tilanteet, joissa paras pysäytyssääntö on kaksireunainen: pysäytetään, jos prosessin arvo kasvaa tarpeeksi suureksi tai laskee riittävän pieneksi.

‒ Milloin aloittaa lehtien haravointi syksyllä? Milloin ostaa uusi auto? Pysäyttämistä vaativia satunnaisia ilmiöitä on ympärillämme suuret määrät. Näiden esimerkkiongelmien ratkaisu on useimmiten yksireunainen: haravointi aloitetaan, kun lehtiä on tippunut puusta tarpeeksi ja uusi auto ostetaan, kun vanha alkaa olla loppuun kulutettu, Matomäki kertoo.

Väitöskirjassaan Matomäki etsii teoreettista matematiikkaa käyttäen heikkoja ehtoja, joiden alaisuudessa paras pysäytyssääntö olisi kaksireunainen.

‒ Esimerkkinä tällaisesta on kysymys siitä, milloin kytkeä taloon lämmitys tai viilennys. Jos ulkolämpötila laskee riittävän kylmäksi, kytketään lämmitys, helteellä taas kytketään ilmastointilaite. Kun kysymys käännetään matemaattiseksi, voidaan löytää tarkat teoreettiset lämpötilat, jolloin lämmityksen tai viilennyksen päälle kytkeminen olisi vallitsevissa olosuhteissa hyödyllisintä.

Tärkeimmät sovellutukset rahoituksen taloustieteessä

Pysäytyksen teorian tärkeimmät sovellutukset ovat rahoituksen taloustieteessä. Ne liittyvät esimerkiksi siihen, milloin yhtiön kannattaa toteuttaa jokin sijoitus ja milloin myydä jo hankittuja omistuksia.

Myös optioiden hinnoittelu voidaan nähdä satunnaisen kulun optimaalisena pysäyttämisenä. Matomäki esittelee väitöstyössään uuden, laskemista helpottavan algoritmin optioille, joiden hinnoitteluun vaikuttaa prosessin suurin saavuttama arvo.

Väitöskirja on englanninkielinen