SuomeksiEnglanniksi
Annales Universitatis Turkuensis

Metrics of Hyperbolic Type and Moduli of Continuity of Maps

Wang Gendi

Euklidisen geometrian perusominaisuus on, että avaruus on rajoittamaton ja rakenteeltaan samanlainen kaikkialla. Geometrisessa funktioteoriassa tutkitaan usein rajoitettuja euklidisen n-ulotteisen avaruuden alueita ja niissä määriteltyjä kuvauksia. Tällöin euklidinen geometria ei enää ole tutkimuksen kannalta sopivin, koska alueen reunapisteet on huomioitava erikseen. Tarvitaan tilanteeseen sopiva alueen "suhteellinen geometria".

- Euklidisen avaruuden tapauksessa vain äärettömyyspiste on erityisasemassa, kun taas suhteellisessa geometriassa alueen kaikki reunapisteet ovat tällaisessa asemassa. Näitä geometrioita voidaan konstruoida eri tavoin, esimerkiksi hyperbolista tyyppiä olevien metriikoiden avulla, Wang kertoo.

Hyperbolista tyyppiä olevat metriikat voidaan määritellä euklidisen avaruuden jokaisessa aidossa osa-alueessa ja ne ovat monessa suhteessa samankaltaisia kuin hyperboliset metriikat.

Eräs Wangin väitöskirjan pääaiheista oli tutkia kahden annetun metrisen avaruuden välisen kuvauksen jatkuvuusmodulia erilaisten aluetta koskevien oletusten vallitessa. Osa tuloksista liittyy klassiseen hyperboliseen geometriaan.

- Tällainen on muun muassa geodeettisen janan puolitusta koskeva kysymys yksikkökiekon hyperbolisessa geometriassa, jossa välineinä ovat euklidinen suorakulma ja harppi. Toinen yksikkökiekkoa koskeva kysymys liittyy ns. hyperbolisiin Lambertin nelikulmioihin ja niiden vastakkaisten sivujen välisiin etäisyyksiin, Wang sanoo.

Väitöstyön pääosassa esitetään uusi metriikka, ns. visuaalinen kulmametriikka, jonka perusominaisuuksia selvitellään. Lisäksi väitöstyössä todistetaan visuaalisen kulmametriikan ja hyperbolisen metriikan välisiä epäyhtälöitä yksikkökuulassa ja puoliavaruudessa. Lopuksi tarkastellaan, miten eräät tunnetut kuvausluokat muuntavat etäisyyksiä visuaalisessa kulmametriikassa tai etäisyyssuhdemetriikassa.

Väitöskirja on englanninkielinen.

Tuotenumero:9789512954643
Ulkoasu:nid.
Tekijä:Wang Gendi
Laajuus:27 s. + artikkelit
ISBN:9789512954643
Julkaisuvuosi:2013
Sarja:AI osa 466
15,00 €
(sis. ALV 10%)


13,64 €
(ALV 0%)
Määrä: kpl